Question

【題目】國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空氣質(zhì)量等級(jí)	1級(jí)優(yōu)	2級(jí)良	3級(jí)輕 度污染	4級(jí)中度污染	5級(jí)重 度污染	6級(jí)嚴(yán)重污染

由全國(guó)重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)獲得10月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖：

（1）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差；

（2）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一天空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；

（3）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，試求兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．供參考數(shù)據(jù)：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先求解平均數(shù)，再利用方差求解公式進(jìn)行求解；

（2）先求出在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，由此能估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率；

（3）設(shè)事件A“從題中甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同”，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，利用列舉法能求出這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率．

（1）∵，

，

，

∴，

．

（2）根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的頻率為，

則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)良的概率為．

（3）設(shè)事件A“從題中甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量等級(jí)相同”，

由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分別任取一個(gè)，共有25個(gè)結(jié)果，

分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），（53，43），（53，41），

（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），

（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），

（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78），

其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的包括同為1級(jí)優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，

同為2級(jí)良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78，

則空氣質(zhì)量等級(jí)相同的為：

（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），

（57，78），（75，55），（75，58），（75，78），共11個(gè)結(jié)果，

由古典概型可得P（A）=．

所以這兩個(gè)城市空氣質(zhì)量等級(jí)相同的概率為．