Question

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，α，β之間的大小關(guān)系是（　�。�

• A、α＜a＜b＜β
• B、a＜α＜β＜b
• C、α＜b＜a＜β
• D、α＜a＜β＜b

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)和平移規(guī)律作圖可得．

解答： 解：設(shè)y=（x-a）（x-b）的大致圖象如圖所示的拋物線①（黑色），
它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)依次為a、b，
∴f（x）=（x-a）（x-b）+是由拋物線①向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．
如圖中的拋物線②（紅色），它與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是α，β，
∴由圖象得a＜α＜β＜b
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移及二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．