雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，直線x=
a
2
與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且與x軸平行的直線交雙曲線右支于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M做x軸的垂線，垂足為N，若
F1N
=3
NF2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
5
B、
5
2
C、
2
5
5
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線的一條漸近線方程為bx-ay=0，求出M的橫坐標(biāo)，可得N的橫坐標(biāo)，利用
F1N
=3
NF2
，確定a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線的一條漸近線方程為bx-ay=0，
x=
a
2
時(shí)，y=
b
2
，
代入
x2
a2
-
y2
b2
=1，可得M的橫坐標(biāo)為
5
2
a，
∵過(guò)點(diǎn)M做x軸的垂線，垂足為N，若
F1N
=3
NF2
，
∴
5
2
a+c=3（c-
5
2
a），
∴e=
c
a
=
5
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確找出a，c的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是焦距等于6的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于直線m、n和平面α、β、γ，有如下五個(gè)命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥γ；
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a，b，α，β之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、α＜a＜b＜β
B、a＜α＜β＜b
C、α＜b＜a＜β
D、α＜a＜β＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為
3
的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都為2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、20B、30C、40D、50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜1）的圖象如圖所示，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和直線x=1分別交與點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（1，0），若△PQN的面積為S時(shí)點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則S的取值范圍為（　�。�
A、[
1
4
，
10
27
）
B、（
1
2
，
10
27
]
C、（
1
4
，
8
27
）
D、[
1
2
，
8
27
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，不正確的命題是（　�。�
A、如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直
B、已知直線a、b、c，a∥b，c與a、b都不相交，若c與a所成的角為θ，則c與b所成的角也等于θ
C、如果空間四個(gè)點(diǎn)不共面，則四個(gè)點(diǎn)中可能有三個(gè)點(diǎn)共線
D、若直線a∥平面α，點(diǎn)P∈α，則過(guò)P作a的平行線一定在α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a（a≠0），公比為q的等比數(shù)列，設(shè)bn=an+1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）設(shè)cn=log4bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，若a=2，q=2，是否存在正正數(shù)k，使得
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＞k對(duì)任意正正數(shù)n恒成立？若存在，求出正整數(shù)k的值或范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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