已知雙曲線y2-
x2
m
=1的中心在原點O，雙曲線兩條漸近線與拋物線y2=mx交于A，B兩點，且S△OAB=9
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、
7
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求得雙曲線y2-
x2
m
=1的兩條漸近線方程為y=±
x
m
，與拋物線y2=mx聯(lián)立可得A，B的坐標，利用S△OAB=9
3
，求出m，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線y2-
x2
m
=1的兩條漸近線方程為y=±
x
m
，
與拋物線y2=mx聯(lián)立可得x=m2，∴A（m，m
m
），B（m，-m
m
），
∵S△OAB=9
3
，
∴
1
2
•2m
m
•m=9
3
，
∴m=3，
∴c2=1+m=4，
∴c=2
∴雙曲線的離心率為2．
故選：B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把兩個黑球和兩個白球排成一列，要求兩個白球不相鄰，則不同的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是焦距等于6的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a：b：c=3：3：5，
2sinA-sinB
sinC
的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），若曲線Γ上存在四個點B，C，D，E，使得△ABC和△ADE都是正三角形，則稱曲線Γ為“黃金曲線”，給定下列四條曲線：①4x+3y2=0；②x2+y2=
1
4
；③
x2
2
+y2=1；④
x2
3
-y2=1．其中，“黃金曲線”的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為k=1的直線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點，若A、B的中點為M（1，3），則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直線m、n和平面α、β、γ，有如下五個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥γ；
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩個根，則實數(shù)a，b，α，β之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、α＜a＜b＜β
B、a＜α＜β＜b
C、α＜b＜a＜β
D、α＜a＜β＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，不正確的命題是（　�。�
A、如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直
B、已知直線a、b、c，a∥b，c與a、b都不相交，若c與a所成的角為θ，則c與b所成的角也等于θ
C、如果空間四個點不共面，則四個點中可能有三個點共線
D、若直線a∥平面α，點P∈α，則過P作a的平行線一定在α內(nèi)

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