Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=

3

2

+f（x）（x∈R），且f（1）=

5

2

，則數(shù)列{f（n）}（n∈N^*）前20項的和為（　�。�

• A、305
• B、315
• C、325
• D、335

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{f（n）}是以

5

2

為首項，

3

2

為公差的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{f（n）}（n∈N^*）前20項的和．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=

3

2

+f（x）（x∈R），
且f（1）=

5

2

，
∴f（2）=

3

2

+

5

2

，
f（3）=

3

2

+

3

2

+

5

2

，…，f（n）=

3

2

+f（n-1），
∴{f（n）}是以

5

2

為首項，

3

2

為公差的等差數(shù)列．
∴數(shù)列{f（n）}（n∈N^*）前20項的和S₂₀=20×

5

2

+

20(20-1)

2

×

3

2

=335．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的前20項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．