【題目】設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對于任意都有，記為數(shù)列的前項和.

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設，若為單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

【答案】（1），，；（2）；（3）.

【解析】

（1）代入，可得，從而求得；代入得，可求得；代入，可得，可求得；

（2）將兩式作差整理可得；根據(jù)可整理得，進而得到，可知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；

（3）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，則只需；分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下得到和恒成立，通過求得右側(cè)的最小值和最大值求得的范圍.

（1）當時，，又各項均為正數(shù)

當時，，即，解得：

當時，，即，解得：

（2）由（1）知，當時，

當且時，……①

……②

①②得：

…③，則…④

③④得：

數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列

（3）由（2）知：

若為單調(diào)增數(shù)列，則恒成立

即

只需

①當為奇數(shù)時，只需恒成立

當時，的最小值為

②當為偶數(shù)時，只需

當時，的最大值為

綜上所述：的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在的概率；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得為上的奇函數(shù)，則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)？說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù)，求實數(shù)、滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，其圖象上任一點都滿足.

①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；

③函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；④函數(shù)可以是奇函數(shù)；

⑤函數(shù)的值域是，則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號是__________（填上所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設P(1，2)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案