【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)在梯形中,設(shè),題意求得,再由余弦定理求得,滿足,得則.再由平面得,由線面垂直的判定可.進(jìn)一步得到丄平面;(Ⅱ)分別以直線為:軸,軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè) ,令 得到的坐標(biāo),求出平面的一法向量.由題意可得平面的一個(gè)法向量,求出兩法向量所成角的余弦值,可得當(dāng) 時(shí),有最小值為,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合.
試題解析:(Ⅰ)證明:在梯形中,∵,設(shè),
又∵,∴,∴
∴.則.
∵平面,平面,
∴,而,∴平面.∵,∴平面.
(Ⅱ)解:分別以直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),令,
則,
∴
設(shè)為平面的一個(gè)法向量,
由得,取,則,
∵是平面的一個(gè)法向量,
∴
∵,∴當(dāng)時(shí),有最小值為,
∴點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),平面與平面所成二面角最大,此時(shí)二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮,其中P是弧TN上一點(diǎn).設(shè),長(zhǎng)方形的面積為S平方米.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)求的最大值.
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【題目】如圖,過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE、BE,∠APE的平分線與AE、BE分別交于點(diǎn)C、D,其中∠AEB=30°.
(1)求證:
(2)求∠PCE的大。
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【題目】在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化,綠化造價(jià)為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長(zhǎng)為.
(1)設(shè)總造價(jià)(元)表示為長(zhǎng)度的函數(shù);
(2)當(dāng)取何值時(shí),總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).
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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,是雙曲線上一點(diǎn),且軸,若的內(nèi)切圓半徑為,則其漸近線方程是__________.
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【題目】已知函數(shù) ,且在上單調(diào)遞增,且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, = .
(1)求角C的大小;
(2)求sinAsinB的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
(2)若是的極大值點(diǎn),求.
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【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
不支持 | 支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(i)能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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