【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；詳見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)

【解析】

(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷可得;

(2)將函數(shù)化為分段函數(shù)后,對(duì)分五種情況討論可求得函數(shù)的零點(diǎn).

(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù),

理由如下:

當(dāng)時(shí),,,所以為偶函數(shù);

當(dāng)時(shí),不恒等于0,所以不為奇函數(shù),

不恒等于0,所以不為偶函數(shù),

所以為非奇非偶函數(shù).

(2)因?yàn)?/span>,

①當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由,可得,

當(dāng)時(shí), 由得(舍去),

所以函數(shù)有唯一零點(diǎn),

②當(dāng)時(shí), ,

所以函數(shù)有唯一零點(diǎn),

③當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),由,可得,

當(dāng)時(shí), 由得,

所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

④當(dāng)時(shí),函數(shù),

所以函數(shù)有唯一零點(diǎn),

⑤當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),由,可得(舍去),

當(dāng)時(shí), 由得,

所以函數(shù)有唯一零點(diǎn),

綜上所述: 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為.直線和兩條漸近線交于點(diǎn),點(diǎn)在第一象限且,是雙曲線上的任意一點(diǎn).

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)是否存在點(diǎn)P使得為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；

(3)直線與直線分別交于點(diǎn),證明：以為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn).

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【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資，得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi)，且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計(jì)

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計(jì)

②則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)上述的取值范圍為，若存在，使對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列滿足，對(duì)任意的，都有.

(1)求數(shù)列的遞推公式

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)在(2)的條件下，設(shè)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內(nèi)均有流行，感染對(duì)象主要是成人和學(xué)齡兒童，寒冷季節(jié)呈現(xiàn)高發(fā)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，某市11月1日開(kāi)始出現(xiàn)該病毒感染者，11月1日該市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部分采取措施，使該病毒的傳播速度得到控制，從第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人，直到11月30日為止.

（1）設(shè)11月日當(dāng)天新感染人數(shù)為，求的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）若到11月30日止，該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人，11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求出這一天的新患者人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)于任意都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，若為單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）

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