【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）利用裂項(xiàng)求和法求得，進(jìn)而求得的值.

（3）首先假設(shè)存在符合題意的，根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得的值.

（1）由得，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以.

（2）由（1）得，所以

，所以.

（3）存在大于2的正整數(shù)使得.理由如下：

假設(shè)存在大于2的正整數(shù)使得，由（1）得

.由于正整數(shù)均大于，故，且和的奇偶性相同.由得

或，解得或.因此存在大于2的正整數(shù)使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對于任意都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，若為單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩個定點(diǎn)和點(diǎn)，是動點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：

①將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換；

②將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換；

③將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，1）作對稱變換；

④將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，0）作對稱變換；

其中是的同值變換的有_______.（寫出所有符合題意的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)集，從中的任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結(jié)論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結(jié)論的序號是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對的個數(shù)；

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