Question

【題目】淘汰落后產(chǎn)能，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對(duì)舊生產(chǎn)設(shè)備的一半進(jìn)行了升級(jí)，剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級(jí).為了分析新舊設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量，從新舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本，對(duì)最重要的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.檢測(cè)數(shù)據(jù)如下：

表1：日設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)
頻數(shù)	3	16	44	12	22	3

表2：新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)
頻數(shù)	1	20	52	16	10	1

（1）根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)新舊設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）面向市場(chǎng)銷售時(shí)，只有合格品才能銷售，這時(shí)需要對(duì)合格品的品質(zhì)進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)落在內(nèi)的定為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)落在或內(nèi)的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與新舊設(shè)備有關(guān)；

	舊設(shè)備	新設(shè)備	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品及一等品
二等品及不合格品
合計(jì)	/span>

（3）優(yōu)質(zhì)品每件售價(jià)元，一等品每件售價(jià)元，二等品每件售價(jià)元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，用該組樣本中優(yōu)質(zhì)品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

，.

Answer 1

【答案】（1）新設(shè)備的性能更高.（2）見解析，有（3）見解析，347

【解析】

（1）分別計(jì)算出新、舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，由此確定新設(shè)備的性能更高.

（2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，由此判斷有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).

（3）利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并由此求得數(shù)學(xué)期望.

（1）由表1可知，舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率約為，

由表2可知，新設(shè)備生產(chǎn)的合格率約為.

新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高，所以新設(shè)備的性能更高.

（2）由表1和表2，得列聯(lián)表

	舊設(shè)備	新設(shè)備	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品及一等品	72	88	160
二等品及不合格品	28	12	40
合計(jì)	100	100	200

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，

因?yàn)?/span>，

所以有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).

（3）將表1和表2合并，得

質(zhì)量指標(biāo)
頻數(shù)	4	36	96	28	32	4

由表可知，從合格品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，是優(yōu)等品的頻率（即概率）是，

從合格品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，是一等品的頻率（即概率）是，

從合格品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，是二等品的頻率（即概率）是.

由已知得隨機(jī)變量的可能取值為.

，，，

，.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	240	280	320	360	400

所以.