【題目】在四棱錐中，平面，，，，，為棱上的點(diǎn).

（Ｉ）若，求證：平面.

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ｉ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ｉ）作出輔助線，證明線線平行可得線面平行或者利用空間向量，求解平面法向量，利用直線的方向向量與法向量垂直可證線面平行；

（Ⅱ）先求解平面的法向量，利用公式可求直線與平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）解法1：連BD，令，

，，，

又，，，

且面ACE，面ACE，平面ACE.

（Ⅰ）解法2：過A作面ABCD，以A為原點(diǎn)，如圖建系.由題意求得

，，，.

，，設(shè)，由，

得.

設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則，即，，令，則，，，

且平面ACE，平面ACE.

（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，如圖建系，由題意求得

，，，

，，，

設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則，即，

，令，則，，.

直線PB與平面ACE所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場在一部向下運(yùn)行的手扶電梯終點(diǎn)的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長為米.該廣告畫最高點(diǎn)到地面的距離為米，最低點(diǎn)到地面距離米.假設(shè)某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀看視角為.

（Ⅰ）設(shè)此人到直線的距離為米，試用含的表達(dá)式表示；

（Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時(shí)，視角最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】淘汰落后產(chǎn)能，對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行升級改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對舊生產(chǎn)設(shè)備的一半進(jìn)行了升級，剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級.為了分析新舊設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量，從新舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本，對最重要的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.檢測數(shù)據(jù)如下：

表1：日設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

3

16

44

12

22

3

表2：新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

1

20

52

16

10

1

（1）根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對新舊設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）面向市場銷售時(shí)，只有合格品才能銷售，這時(shí)需要對合格品的品質(zhì)進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)落在內(nèi)的定為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)落在或內(nèi)的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與新舊設(shè)備有關(guān)；

舊設(shè)備

新設(shè)備

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品及一等品

二等品及不合格品

合計(jì)

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（3）優(yōu)質(zhì)品每件售價(jià)元，一等品每件售價(jià)元，二等品每件售價(jià)元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，用該組樣本中優(yōu)質(zhì)品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析．

①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且

（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．

以上錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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