【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，可得//，然后根據(jù)線面平行的判定定理，可得結(jié)果.

（2）利用正弦定理，可得，進一步可得，然后根據(jù)，可得，最后利用勾股定理，可得結(jié)果.

（1）連接交于點，連接.

如圖

由四棱柱的性質(zhì)可知//，

且，則//.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴.

同理，∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴//.

又平面，平面，

∴//平面.

（2）∵，∴.

又，∴.

由正弦定理可得，

解得，

∵，∴，

∴，即.

又平面ABCD，即平面ABCD，

∴，CD，CA兩兩垂直.

∴，

∴，∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個長方形木塊，三個側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長為米.該廣告畫最高點到地面的距離為米，最低點到地面距離米.假設某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀看視角為.

（Ⅰ）設此人到直線的距離為米，試用含的表達式表示；

（Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時，視角最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

50

個體經(jīng)營戶

50

150

合計

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；

（3）根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】淘汰落后產(chǎn)能，對生產(chǎn)設備進行升級改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對舊生產(chǎn)設備的一半進行了升級，剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級.為了分析新舊設備的生產(chǎn)質(zhì)量，從新舊設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本，對最重要的一項質(zhì)量指標進行檢測，該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.檢測數(shù)據(jù)如下：

表1：日設備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標

頻數(shù)

3

16

44

12

22

3

表2：新設備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標

頻數(shù)

1

20

52

16

10

1

（1）根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對新舊設備的優(yōu)劣進行比較；

（2）面向市場銷售時，只有合格品才能銷售，這時需要對合格品的品質(zhì)進行等級細分，質(zhì)量指標落在內(nèi)的定為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標落在或內(nèi)的定為一等品，其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與新舊設備有關(guān)；

舊設備

新設備

合計

優(yōu)質(zhì)品及一等品

二等品及不合格品

合計

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（3）優(yōu)質(zhì)品每件售價元，一等品每件售價元，二等品每件售價元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，用該組樣本中優(yōu)質(zhì)品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且

（1）若，求橢圓的標準方程

（2）若求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

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