【題目】為了了解某年齡段人群的午休睡眠質(zhì)量,隨機(jī)抽取了1000名該年齡段的人作為被調(diào)查者,統(tǒng)計(jì)了他們的午休睡眠時(shí)間,得到如圖所示頻率分布直方圖.

1)求這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間;(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)

2)由直方圖可以認(rèn)為被調(diào)查者的午休睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布,其中,分別取被調(diào)查者的平均午休睡眠時(shí)間和方差,那么這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有多少?

3)如果用這1000名被調(diào)查者的午休睡眠情況來(lái)估計(jì)某市該年齡段所有人的午休睡眠情況,現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機(jī)抽取2人(午休睡眠時(shí)間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時(shí)間不低于73.09分鐘)進(jìn)行訪(fǎng)談后,再?gòu)某槿〉倪@5人中推薦3人作為代表進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言,設(shè)推薦出的代表者午休睡眠時(shí)間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:①.②,則;.

【答案】1.(2(人).(3)分布列答案見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為

【解析】

1)由頻率分布直方圖求出各組的概率,按照平均數(shù)公式求解;

2)由(1)和已知可得,服從正態(tài)分布中,,,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性,求出中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘的概率,即可求出結(jié)論;

3的可能值為0,1,2,求出對(duì)應(yīng)值的概率,列出隨機(jī)變量分布列,再由期望公式,即可求解.

1)由題意知,第一組至第六組的中間值分別為35,4555,65,7585;

對(duì)應(yīng)的概率值為0.1,0.2,0.3,0.15,0.150.1;

.

所以,這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間.

2)因?yàn)?/span>服從正態(tài)分布,,

所以

所以這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有(人).

3的可能值為0,12,

,

,

的分布列為

0

1

2

所以,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間(分鐘)

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)(人)

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過(guò)1,則稱(chēng)所求方程是恰當(dāng)回歸方程”.

1)若選取的是后面4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程

2)判斷(1)中的方程是否是恰當(dāng)回歸方程;

3)為了使等候的乘客不超過(guò)35人,試用(1)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】淘汰落后產(chǎn)能,對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造是企業(yè)生存發(fā)展的重要前提.某企業(yè)今年對(duì)舊生產(chǎn)設(shè)備的一半進(jìn)行了升級(jí),剩下的一半在今后的兩年內(nèi)完成升級(jí).為了分析新舊設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量,從新舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取了件作為樣本,對(duì)最重要的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.檢測(cè)數(shù)據(jù)如下:

1:日設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

3

16

44

12

22

3

2:新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)

頻數(shù)

1

20

52

16

10

1

1)根據(jù)表1和表2提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)新舊設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

2)面向市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí),只有合格品才能銷(xiāo)售,這時(shí)需要對(duì)合格品的品質(zhì)進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)落在內(nèi)的定為優(yōu)質(zhì)品,質(zhì)量指標(biāo)落在內(nèi)的定為一等品,其它的合格品定為二等品.完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與新舊設(shè)備有關(guān);

舊設(shè)備

新設(shè)備

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品及一等品

二等品及不合格品

合計(jì)

/span>

3)優(yōu)質(zhì)品每件售價(jià)元,一等品每件售價(jià)元,二等品每件售價(jià)元根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù),用該組樣本中優(yōu)質(zhì)品、一等品、二等品各自在合格品中的頻率代替從合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望(結(jié)果保留整數(shù)).

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本小題滿(mǎn)分12分,1小問(wèn)5分,2小問(wèn)7分

圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),且

1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2求橢圓的離心率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班有個(gè)小組,甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)公布情況如下:甲和三人中等第小組的那位的成績(jī)不一樣,丙比三人中第組的那位的成績(jī)低,三人中第小組的那位比乙的成績(jī)高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績(jī)由高到低排列,則正確的排列順序是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處取得極值.

)求函數(shù)的解析式;

)求證:對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有;

)若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得“對(duì)任意恒成立”?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于DE兩點(diǎn),已知當(dāng)l的斜率為時(shí),.

1)求拋物線(xiàn)C的方程;

2)設(shè)的中垂線(xiàn)在軸上的截距為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題:

①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿(mǎn)足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案