若正數(shù)x，y滿足
1
x
+
1
y
=1，則
1
x-1
+
4
y-1
的最小值為（　�。�
A、1B、4C、8D、16
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由正數(shù)x，y滿足
1
x
+
1
y
=1，可得x-1=
1
y-1
．（y＞1），代入利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足
1
x
+
1
y
=1，
∴x=
y
y-1
（y＞1），∴x-1=
1
y-1
．
則
1
x-1
+
4
y-1
=（y-1）+
4
y-1
≥2
(y-1)•
4
y-1
=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=3（x=
3
2
）時(shí)取等號(hào)．
∴
1
x-1
+
4
y-1
的最小值為4．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2ex-1-1， x＜2
log3(x2-1)， x≥2
，則f（f（2））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=
[x]
x
-a（x＞0）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 （　�。�
A、（
1
2
，
2
3
]
B、[
1
2
，
2
3
]
C、（
2
3
，
3
4
]
D、[
2
3
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y+a=0與曲線y=-
1-x2
有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A、[-
2
，-1]
B、（-
2
，-1]
C、[1，
2
）
D、[1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinxcosxcos2x的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=
1
2
”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m+2）x+（m-2）y-3=0相互垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
1+cos2α
tan
α
2
-cot
α
2
的結(jié)果為（　�。�
A、-
1
2
sin2α
B、
1
2
sin2α
C、-2sin2α
D、2sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，則a8=（　　）
A、18B、15C、16D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　　）
A、2B、3C、4D、6

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同步練習(xí)冊(cè)答案