Question

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息，寫出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時(shí)間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時(shí)期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護(hù)措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿足關(guān)系，此時(shí)，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當(dāng)最大，且時(shí)，根據(jù)和的值說明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

Answer 1

【答案】（1）甲地區(qū)比乙地區(qū)新增人數(shù)的平均數(shù)低，甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；（2）（i），，，，（ii）說明戴口罩很有必要，詳解見解析.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)折線圖直接寫出結(jié)論即可；

（2）（i）由題知第二天后累計(jì)感染者人數(shù)為，所以第三天新增感染者人數(shù)有，則累計(jì)感染者人數(shù)為；所以第四天新增感染者人數(shù)為，依次類推得，，；

（ii）先求，求導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算出的最大值，確定，，然后求出，，比較大小說明戴口罩很有必要.

（1）甲地區(qū)比乙地區(qū)新增人數(shù)的平均數(shù)低，甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；

（2）（i）由題知第二天后累計(jì)感染者人數(shù)為，所以第三天新增感染者人數(shù)有，則累計(jì)感染者人數(shù)為；所以第四天新增感染者人數(shù)為，依次類推得；

（ii）令，則，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

故，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值0.1，

此時(shí)，

，

∵，

∴戴口罩很有必要．