【題目】某校開展學(xué)生社會法治服務(wù)項目,共設(shè)置了文明交通,社區(qū)服務(wù),環(huán)保宣傳和中國傳統(tǒng)文化宣講四個項目,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生,每名學(xué)生必須且只能選擇1項.
(1)求恰有2個項目沒有被這4名學(xué)生選擇的概率;
(2)求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)的分布列如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
的數(shù)學(xué)期望為:.
【解析】
(1)先計算出基本事件的個數(shù),再計算出恰有2個項目沒有被這4名學(xué)生選擇的基本事件的個數(shù),最后利用古典概型的計算公式進(jìn)行求解即可;
(2)根據(jù)題意可知:的可能取值為0,1,2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,最后列出分布列計算數(shù)學(xué)期望即可.
(1)甲、乙、丙、丁4名學(xué)生,每名學(xué)生必須且只能選擇1項,則基本事件的個數(shù)為:
,2個項目沒有被這4名學(xué)生選擇所含的基本事件的個數(shù)為:
,因此恰有2個項目沒有被這4名學(xué)生選擇的概率為:;
(2)根據(jù)題意可知:的可能取值為0,1,2,3,4,
;;;
;,
所以“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以的數(shù)學(xué)期望為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下,通過全國人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙兩個地區(qū)采取防護(hù)措施后,統(tǒng)計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù),繪制成如圖折線圖:
(1)根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息,寫出你認(rèn)為最重要的兩個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時間的潛伏期,此期間為病毒傳播的最佳時期,我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者,假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者,10天內(nèi)所有人不知情且生活照常.
(i)在不加任何防護(hù)措施的前提下,假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為.第一天,若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap;第二天,若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者,則第三天新增感染者平均人數(shù)為;以此類推,記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為.寫出,;
(ii)在(i)的條件下,若所有人都配戴口罩后,假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為,且滿足關(guān)系,此時,記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為.當(dāng)最大,且時,根據(jù)和的值說明戴口罩的必要性.(精確到)
參考公式:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點為,(其中)是上的一點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知為拋物線上除頂點之外的任意一點,在點處的切線與軸交于點,過點的直線交拋物線于,兩點,設(shè),,的斜率分別為,,,求證:,,成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
(2)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,,點在線段的中點,點為線段的中點.
(1)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面:本科就業(yè)壓力大,提升競爭力;通過考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖(單位:萬人)的折線圖.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).
參考數(shù)據(jù):.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1⊥A1C1,D是B1C1的中點,A1A=A1B1=2.
(1)求證:AB1∥平面A1CD;
(2)若異面直線AB1和BC所成角為60°,求四棱錐A1﹣CDB1B的體積.
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