【題目】隨著生活水平的提高和人們對(duì)健康生活的重視,越來越多的人加入到健身運(yùn)動(dòng)中.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示,2019年有4億國(guó)人經(jīng)常參加體育鍛煉.某健身房從參與健身的會(huì)員中隨機(jī)抽取100人,對(duì)其每周參與健身的天數(shù)和2019年在該健身房所有消費(fèi)金額(單位:元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖:

平均每周健身天數(shù)

不大于2

34

不少于5

人數(shù)(男)

20

35

9

人數(shù)(女)

10

20

6

若某人平均每周進(jìn)行健身天數(shù)不少于5,則稱其為“健身達(dá)人”.該健身房規(guī)定消費(fèi)金額不多于1600元的為普通會(huì)員,超過1600元但不超過3200元的為銀牌會(huì)員,超過3200元的為金牌會(huì)員.

1)已知金牌會(huì)員都是健身達(dá)人,現(xiàn)從健身達(dá)人中隨機(jī)抽取2人,求他們均是金牌會(huì)員的概率;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和是否為“健身達(dá)人”有關(guān)系?

3)該健身機(jī)構(gòu)在2019年年底針對(duì)這100位消費(fèi)者舉辦一次消費(fèi)返利活動(dòng),現(xiàn)有以下兩種方案:

方案一:按分層抽樣從普通會(huì)員、銀牌會(huì)員和金牌會(huì)員中共抽取25位“幸運(yùn)之星”,分別給予188元,288元,888元的幸運(yùn)獎(jiǎng)勵(lì);

方案二:每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲,游戲規(guī)則如下:摸獎(jiǎng)箱中裝有5張形狀大小完全一樣的卡片,其中3張印跑步機(jī)圖案、2張印動(dòng)感單車圖案,有放回地摸三次卡片,每次只能摸一張,若摸到動(dòng)感單車的總數(shù)為2,則獲得100元獎(jiǎng)勵(lì),若摸到動(dòng)感單車的總數(shù)為3,則獲得200元獎(jiǎng)勵(lì),其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定每個(gè)普通會(huì)員只能參加1次摸獎(jiǎng)游戲,每個(gè)銀牌會(huì)員可參加2次摸獎(jiǎng)游戲,每個(gè)金牌會(huì)員可參加3次摸獎(jiǎng)游戲(每次摸獎(jiǎng)結(jié)果相互獨(dú)立).

請(qǐng)你比較該健身房采用哪一種方案時(shí),在此次消費(fèi)返利活動(dòng)中的支出較少,并說明理由.

附:,其中為樣本容量.

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.455

1.323

2.706

3.841

6.636

7.879

【答案】(1);(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和是否為“健身達(dá)人”有關(guān)系;(3) 采用方案二時(shí),在此次消費(fèi)返利活動(dòng)中的支出較少.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表分別求得金牌會(huì)員與健身達(dá)人的人數(shù),再根據(jù)組合的方法求解從健身達(dá)人中隨機(jī)抽取2人,他們均是金牌會(huì)員的概率即可.

(2)根據(jù)圖表分別求得非健身達(dá)人與健身達(dá)人中男女的人數(shù),再計(jì)算分析即可.

(3)先求得普通會(huì)員、銀牌會(huì)員與金牌會(huì)員的人數(shù),再分別計(jì)算方案一和方案二中的支出.方案一計(jì)算分層抽樣的各層次人數(shù)計(jì)算總支出,方案二中先計(jì)算一次摸獎(jiǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)期望,再分析所有的總獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)期望,再比較方案一、二的支出即可.

(1)由題意得,健身達(dá)人共,金牌會(huì)員人數(shù)有.又金牌會(huì)員都是健身達(dá)人,故從健身達(dá)人中隨機(jī)抽取2人,他們均是金牌會(huì)員的概率為.

(2)由圖表可知,非健身達(dá)人男性有:,健身達(dá)人男性有:人;

非健身達(dá)人女性有:,健身達(dá)人女性有:.

列出列聯(lián)表有:

非健身達(dá)人

健身達(dá)人

總?cè)藬?shù)

人數(shù)(男)

55

9

64

人數(shù)(女)

30

6

36

總?cè)藬?shù)

85

15

100

.

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和是否為“健身達(dá)人”有關(guān)系.

(3)由圖,普通會(huì)員有,銀牌會(huì)員有,金牌會(huì)員有.

方案一:抽取的普通會(huì)員、銀牌會(huì)員與金牌會(huì)員分別有,,.故共支出.

方案二:摸一次獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望為.

故總支出的數(shù)學(xué)期望為.

故采用方案二時(shí),在此次消費(fèi)返利活動(dòng)中的支出較少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠改造一廢棄的流水線M,為評(píng)估流水線M的性能,連續(xù)兩天從流水線M生產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:記抽取的零件直徑為X.

第一天

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

第二天

直徑/mm

58

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

2

4

5

21

34

21

3

3

2

1

1

1

100

經(jīng)計(jì)算,第一天樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差第二天樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差

1)現(xiàn)以兩天抽取的零件來評(píng)判流水線M的性能.

i)計(jì)算這兩天抽取200件樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01);

ii)現(xiàn)以頻率值作為概率的估計(jì)值,根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(P表示相應(yīng)事件的概率),①;②;③評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為優(yōu);僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為良;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為合格;若全部不滿足,則等級(jí)為不合格,試判斷流水線M的性能等級(jí).

2)將直徑X范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品,在范圍以外的零件認(rèn)定為次品,其余認(rèn)定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個(gè),設(shè)為抽到次品的件數(shù),求分布列及其期望.

附注:參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:標(biāo)準(zhǔn)差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 經(jīng)過橢圓 的左右焦點(diǎn),且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且三點(diǎn)共線,直線交橢圓, 兩點(diǎn),且).

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知四邊形是菱形,平面平面,.

1)求證:平面平面.

2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),C的準(zhǔn)線與E交于P,Q兩點(diǎn),且

1)求E的方程;

2)過E的左頂點(diǎn)A作直線lE于另一點(diǎn)B,且BOO為坐標(biāo)原點(diǎn))的延長(zhǎng)線交E于點(diǎn)M,若直線AM的斜率為1,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下,通過全國(guó)人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后,統(tǒng)計(jì)了從27日到213日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù),繪制成如圖折線圖:

1)根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息,寫出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

2)新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時(shí)間的潛伏期,此期間為病毒傳播的最佳時(shí)期,我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者,假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者,10天內(nèi)所有人不知情且生活照常.

i)在不加任何防護(hù)措施的前提下,假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為.第一天,若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap;第二天,若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者,則第三天新增感染者平均人數(shù)為;以此類推,記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為.寫出,

ii)在(i)的條件下,若所有人都配戴口罩后,假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為,且滿足關(guān)系,此時(shí),記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為.當(dāng)最大,且時(shí),根據(jù)的值說明戴口罩的必要性.(精確到

參考公式:函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.

2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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