【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且滿足，試求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，，則，根據(jù)可得再由點(diǎn)在圓上，將代入化簡(jiǎn)即可.

（2）當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)：，與橢圓聯(lián)立方程組可得，由題意，即，①設(shè)，，得到的中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，則有，即，可得，②，將②代入①求解即可.

（1）設(shè)點(diǎn)，，則，

故，，

由可得，

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，

所以，

即曲線的方程為．

（2）當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)：，

聯(lián)立方程組可得，即，

由題意，即，①

設(shè)，，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，

則的中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，即，

化簡(jiǎn)可得，②

將②代入①可得，化簡(jiǎn)可得，

解得，綜上可得的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情，對(duì)單位的職工進(jìn)行防疫知識(shí)培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機(jī)抽取了140人的培訓(xùn)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)樣本中40個(gè)成績(jī)來(lái)自線下培訓(xùn)職工，其余來(lái)自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

（1）寫(xiě)出線下培訓(xùn)莖葉圖中成績(jī)的中位數(shù)，估算在線培訓(xùn)直方圖的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）得分90分及以上為成績(jī)優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

線下培訓(xùn)

在線培訓(xùn)

合計(jì)

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過(guò)橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與E交于P，Q兩點(diǎn)，且．

（1）求E的方程；

（2）過(guò)E的左頂點(diǎn)A作直線l交E于另一點(diǎn)B，且BO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的延長(zhǎng)線交E于點(diǎn)M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息，寫(xiě)出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時(shí)間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時(shí)期，我們把與病毒感染者有過(guò)密切接觸的人群稱(chēng)為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護(hù)措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類(lèi)推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫(xiě)出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿足關(guān)系，此時(shí)，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當(dāng)最大，且時(shí)，根據(jù)和的值說(shuō)明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，(其中)是上的一點(diǎn)，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

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