【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）最大值為7，最小值為；（2）

【解析】

（1）函數(shù)求導得＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），易知在區(qū)間（﹣1，），（1，2）上，＞0，在區(qū)間（，1）上，＜0，從而求得函數(shù)的極值，再計算給定區(qū)間的端點函數(shù)值，其中最大的為最大值；最小的為最小值.

（2）對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，只需要f（x）max＜m即可.

（1）f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），

因為在區(qū)間（﹣1，），（1，2）上，＞0，

所以f（x）單調(diào)遞增，

因為在區(qū)間（，1）上，＜0，

所以f（x）單調(diào)遞減，

所以f（x）極大值＝f（），f（x）極小值＝f（1），

又因為f（﹣1），f（2）＝7，

所以f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為7，最小值為.

（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，

則只需要f（x）max＜m即可，

由（1）知，f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為7，

所以m＞7.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的點，且EA＝EB＝ED＝AB，延長CE交AD于點F．

（1）若G為PD的中點，求證平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2為橢圓E：y2＝1的左、右焦點，過點P（﹣2，0）的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．

（1）求△F1TF2的面積；

（2）求證：光線被直線反射后經(jīng)過F2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3的解集為{x|a＜x＜b}；

（1）求a，b的值；

（2）若正實數(shù)x，y滿足x+y＝ab+2且不等式（yc2﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0對任意的x，y恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；

Ⅱ若與相交于A，B兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點是線段上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標，如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（1）若，，設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設(shè)數(shù)組含有四個“元”，且，求與的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)（）的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點.

（1）證明:；

（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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