【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系得到，求解即可得到結(jié)果；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，根據(jù)最值的符號(hào)，分別討論在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

函數(shù)在處取得極小值

，得

當(dāng)時(shí)，

則時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

時(shí)，函數(shù)取得極小值，符合題意

（2）由（1）知，函數(shù)，定義域?yàn)?/span>

則：

令，得；令，得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，

存在，使

在上有一個(gè)零點(diǎn)

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減

，即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

取，則

存在，使得

在上有一個(gè)零點(diǎn)

在上有兩個(gè)零點(diǎn)，

綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過M（，1），N（，1）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x+y﹣3＝0上，過點(diǎn)A（﹣1，0）的動(dòng)直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)|PQ|＝4時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/

12

14

16

18

20

22

24

繁殖數(shù)量/個(gè)

20

25

33

27

51

112

194

對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如下表所示：

18

66

3.8

112

4.3

1428

20.5

其中，.

（1）請繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型（結(jié)果精確到0.1）；

（2）當(dāng)溫度為時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，且過點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)．

（i）若函數(shù)在上恒成立，求的最大值；

（ii）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，并給出證明．

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