【題目】設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，稱為的下標(biāo)，如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”，則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關(guān)系數(shù)為.

（1）若，，設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值；

（3）若數(shù)組中的“元”滿足，設(shè)數(shù)組含有四個“元”，且，求與的所有含有三個“元”的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)（）的最大值.

【答案】（1）2（2）1（3）

【解析】

（1）根據(jù)題中“元”的定義，列出所有的含有兩個“元”的子數(shù)組，當(dāng)取到時，取到最大值；

（2）需要進(jìn)行分類討論，分為中含0和不含0這個“元”兩種具體情況進(jìn)行分類討論，再結(jié)合不等式性質(zhì)進(jìn)行合理放縮即可求得最值；

（3）可以借鑒（2）中解題方法，分為和兩種情況，再結(jié)合基本不等式性質(zhì)經(jīng)行求解即可

（1）由題，列出所有符合題意的子數(shù)組：，，，，

，，由定義，，計算可得，當(dāng)時，；

（2）由，可知，實(shí)數(shù)具有對稱性，故分為中含0和不含0這個“元”兩種具體情況進(jìn)行分類討論；

①當(dāng)0是中的“元”時，由于中的三個“元”都相等及中三個“元”的對稱性，可只計算的最大值，，

由可得，

故當(dāng)時達(dá)到最大值，故；

②當(dāng)不是中的“元”時，

又，根據(jù)同向可加性可得

，即，則

，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值，故；

綜上所述，；

（3）解法和（2）接近，，，根據(jù)及

的對稱性，分為和兩種情況進(jìn)行求解；

當(dāng)時，為了保證不等式的等價性，需對做變形處理，得

，此時

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；

；

當(dāng)時，，此時，

綜上所述，

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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（1）求函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

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【題目】某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎，

盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽” 或“海寶”（世博會吉祥物）圖案;抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡

即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.

（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，

從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率;

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及的值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點(diǎn)），求的最大值

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