【題目】已知不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3的解集為{x|a＜x＜b}；

（1）求a，b的值；

（2）若正實數(shù)x，y滿足x+y＝ab+2且不等式（yc2﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0對任意的x，y恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；

【答案】（1）a＝﹣1，b＝1；（2）﹣9≤c≤1．

【解析】

（1）分類討論，即可求得絕對值不等式的解集，比照數(shù)據(jù)即可求得；

（2）根據(jù)（1）中所求，利用均值不等式即可求得范圍.

（1）當x≥1時，不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3化為（x﹣1）+（2x+1）＜3，

解得x＜1，此時無解；

當x＜1時，不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3化為﹣（x﹣1）+（2x+1）＜3，

解得x＜1，此時x＜1；

當時，不等式|x﹣1|+|2x+1|＜3化為﹣（x﹣1）﹣（2x+1）＜3，

解得x＞﹣1，此時；

故解集為{x|﹣1＜x＜1}，

∴a＝﹣1，b＝1；

（2）由（1）有，x+y＝1，

不等式（yc2﹣4）x+（8cx﹣1）y≤0可化為xy（c2+8c）≤4x+y，

即，

又，

當且僅當y＝2x時取等號，

∴c2+8c≤9，

解得﹣9≤c≤1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求與滿足的關系；

（2）當時，討論的單調性；

（3）當時，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“蒲莞生長”是一道名題根據(jù)該問題我們改編一題：今有蒲草第一天長為三尺，莞草第一天長為一尺，以后蒲草的生長長度遂天減半，莞草的生長長度逐天加倍，現(xiàn)問幾天后莞草的長度是蒲草的長度的兩倍，以下給出了問題的四個解，其精確度最高的是（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）

A.2.6日B.3.0日C.3.6日D.4.0日

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【題目】已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：

①若m∥n，n⊥β，mα，則α⊥β；

②若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

③若m⊥α，m⊥n，nβ，則α∥β或α⊥β；

④若α∩β＝m，n∥m，nα，nβ，則n∥α且n∥β；

其中正確命題的序號是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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【題目】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調遞增，若，則的取值范圍為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，

（1）求函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎，

盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽” 或“海寶”（世博會吉祥物）圖案;抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡

即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行.

（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，

從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率;

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當時，；

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當時，恒有.

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