【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,若有,求出極值.

【答案】(1)y=1;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)求出的值可得切點坐標,求得,求出的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線在點處的切線方程;(2)依題意得,可得, ,則,函數(shù)在R上單調(diào)遞增,分四種情況討論: 時, 時, 時, 時,分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值.

試題解析:(1)

則切線方程為

(2)依題意得

,則

∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增.

時, ; 時,

時, ,則時, ,函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增; 時, ,函數(shù)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減.

時,函數(shù)取得極小值, ,無極大值

時,令,則,

時, 時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞減;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞增

∴當時,函數(shù)取得極小值, .當時,函數(shù)取得極大值,

時, 時,

∴函數(shù)上單調(diào)遞增,無極值

時, , 時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞減;

時, , ,函數(shù)單調(diào)遞增.

∴當時,函數(shù)取得極大值, ,當時,函數(shù)取得極小值,

綜上所述:當時,函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增,在(﹣∞,0)單調(diào)遞減, 極小值為﹣1﹣2a,無極大值;

時,函數(shù),(0,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 極小值為,極大值為

時,函數(shù)上單調(diào)遞增,無極值

時,函數(shù)在(﹣∞,0),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 極大值為.極小值為

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