【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點
處的切線方程;
(2)令,討論
的單調(diào)性并判斷有無極值,若有,求出極值.
【答案】(1)y=1;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)求出的值可得切點坐標(biāo),求得
,求出
的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線
在點
處的切線方程;(2)依題意得
,可得
,
,則
,函數(shù)
在R上單調(diào)遞增,分四種情況討論:
時,
時,
時,
時,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,令
求得
的范圍,可得函數(shù)
增區(qū)間,
求得
的范圍,可得函數(shù)
的減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值.
試題解析:(1)
∴ 則切線方程為
(2)依題意得
∴
令,則
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增.
∵
∴時,
;
時,
當(dāng)時,
,則
時,
,函數(shù)
在(0,+∞)單調(diào)遞增;
時,
,函數(shù)
在(﹣∞,0)單調(diào)遞減.
∴時,函數(shù)
取得極小值,
,無極大值
當(dāng)時,令
,則
,
①時,
時,
,
,函數(shù)
單調(diào)遞增;
時,
,
,函數(shù)
單調(diào)遞減;
時,
,
,函數(shù)
單調(diào)遞增
∴當(dāng)時,函數(shù)
取得極小值,
.當(dāng)
時,函數(shù)
取得極大值,
②時,
,
時,
∴函數(shù)在
上單調(diào)遞增,無極值
③時,
,
時,
,
,函數(shù)
單調(diào)遞增;
時,
,
,函數(shù)
單調(diào)遞減;
時,
,
,函數(shù)
單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時,函數(shù)
取得極大值,
,當(dāng)
時,函數(shù)
取得極小值,
綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)
在(0,+∞)單調(diào)遞增,在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,
極小值為﹣1﹣2a,無極大值;
當(dāng)時,函數(shù)
在
,(0,+∞)上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
極小值為
,極大值為
當(dāng)時,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,無極值
當(dāng)時,函數(shù)
在(﹣∞,0),
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
極大值為
.極小值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,一個焦點坐標(biāo)是,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線交橢圓于
兩點,
是橢圓的另一個焦點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列:
滿足:
,
或1(
).對任意
,都存在
,使得
.,其中
且兩兩不相等.
(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記.若
,證明:
;
(Ⅲ)若,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求、
.
(Ⅱ)設(shè),求
的最大值.
(Ⅲ)證明函數(shù)的圖像與直線
沒有公共點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
,且
過點
,曲線
的參考方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線上的點到直線
的距離的最大值與最小值;
(2)過點與直線
平行的直線
與曲
線交于
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過點
,圓
:
,直線
與圓
交于
兩點.
() 求直線
的方程;
()求直線
的斜率
的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在過點且垂直平分弦
的直線
?若存在,求直線
斜率
的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,
平面
,底面
為菱形,
,
是
中點,
是
的中點,
是
上的點.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)當(dāng)是
中點,且
時,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),設(shè)
與
的交點為
,當(dāng)
變化時,
的軌跡為曲線
.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
,
為曲線
上的動點,求點
到
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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