【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由焦點(diǎn)求得c=1，再由離心率公式，求得a，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線AB的方程為：y=kx-1，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出|x1-x2|的表達(dá)式，運(yùn)用換元法，利用單調(diào)性求范圍，再由面積公式，即可得到面積所求范圍．

試題解析：

（1）由條件可設(shè)橢圓方程為，則有， ，

∵，∴，∴，

所以所求橢圓方程是.

（2）由條件設(shè)直線的方程為，將代入橢圓方程得：

，設(shè)， ，

∵，

∴， ，

∵，

∴

令，則，

設(shè)，

∵，

當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)增，

∴，∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)的切線方程；

（2）若對(duì)， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細(xì)過程；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記.

（1）求證： 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，記在內(nèi)的實(shí)根為.求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）設(shè)，若，對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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