【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)，曲線的參考方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值；

（2）過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（2） .

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（4， ），可化為直角坐標(biāo)A（4，4）．直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=a，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程可得a，再利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域及其絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出．（2）寫出直線的參數(shù)方程，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為，聯(lián)立解出，利用t的幾何意義得到．

解析：

（1）由直線過點(diǎn)可得，故，

則易得直線的直角坐標(biāo)方程為.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離方程可得曲線上的點(diǎn)到直線的距離，

.

（2）由（1）知直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

又易知曲線的普通方程為.

把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得，

，依據(jù)參數(shù)的幾何意義可知.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.

（1）求角的大�。�

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數(shù)，使得對(duì)于，總有，且成立？若存在，求出的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中三年級(jí)共有人，其中男生人，女生人，為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．

（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計(jì)該年組學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的概率．

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過個(gè)小時(shí)．請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該年級(jí)學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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