【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線，，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心C也在直線上，①求圓C的方程；

②過點作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓在直線截得的弦長為，求圓C的方程.

【答案】（1）①，②或，（2）或

【解析】

（1）①聯(lián)立求出圓心坐標，再根據(jù)半徑為即可寫出圓的標準方程.②分別討論斜率不存在和存在時的情況，利用直線和圓相切的關(guān)系即可求出切線方程.

（2）首先設(shè)出圓心坐標，根據(jù)直線截得的弦長為，圓的半徑為，得到圓心到的距離為，再利用點到直線的距離公式即可求出圓心坐標和圓的標準方程.

（1）①由題知：.

所以圓心為，圓：.

②當斜率不存在時，為，

圓心到的距離為，符合題意.

當斜率存在時，設(shè)切線為：.

，解得，即切線為：.

綜上所述，切線為：或.

（2）因為圓心在上，設(shè)圓心為.

因為直線截得的弦長為，圓的半徑為，

所以圓心到的距離為.

所以，即，或.

所以圓：或，

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠,標準如下:

消費次第

第次

第次

第次

第次

次

收費比率

該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

消費次數(shù)

次

次

次

次

次

人數(shù)

假設(shè)汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在2018、2019每高考數(shù)學全國Ⅰ卷中，第22題考查坐標系和參數(shù)方程，第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后，某校經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況，該校高三質(zhì)量檢測的命題完全采用2019年高考選做題模式，在測試結(jié)束后，該校數(shù)學教師對全校高三學生的選做題得分進行抽樣統(tǒng)計，得到兩題得分的統(tǒng)計表如下(已知每名學生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

選做22題

選做23題

總計

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

(2)若以全體高三學生選題的平均得分作為決策依據(jù)，如果你是考生，根據(jù)上面統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你會選做哪道題，并說明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了n名學生，調(diào)查他們一天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果下圖表所示：

組號

分組

男生

人數(shù)

男生人數(shù)占本

組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

第1組

5

0.5

第2組

18

0.9

第3組

24

0.8

第4組

0.4

第5組

3

0.2

（1）求出與的值；

（2）—天的閱時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關(guān)？

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計

男生

女生

合計

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，點P是菱形ABCD所在平面外一點，且平面ABCD，，，.

(1)求證：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

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（1）證明：平面；

（2）求楔形幾何體的體積.

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