Question

【題目】某汽車(chē)美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第	第次	第次	第次	第次	次
收費(fèi)比率

該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒(méi)有消費(fèi)超過(guò)次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次數(shù)	次	次	次	次	次
人數(shù)

假設(shè)汽車(chē)美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:

（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤(rùn);

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）元（2）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）第一次消費(fèi)為元,利潤(rùn)為元, 第二次消費(fèi)元,利潤(rùn)為元,即可求得答案;

（2）因?yàn)?/span>/次收費(fèi),公司成本為元,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元,根據(jù)頻率計(jì)算公式求出頻率,即可求得的分布列和數(shù)學(xué)期望,即可求得答案.

（1） 第一次消費(fèi)為元,利潤(rùn)為元;

第二次消費(fèi)元,利潤(rùn)為元;

兩次消費(fèi)的平均利潤(rùn)為元.

（2） /次收費(fèi),公司成本為元,

消費(fèi)次平均利潤(rùn)為元

消費(fèi)次平均利潤(rùn)為元

消費(fèi)次平均利潤(rùn)為元

消費(fèi)次平均利潤(rùn)為元

消費(fèi)次平均利潤(rùn)為元

若該會(huì)員消費(fèi)次,則,;

若該會(huì)員消費(fèi)次,則,;

若該會(huì)員消費(fèi)次,則,;

若該會(huì)員消費(fèi)次,則,;

若該會(huì)員消費(fèi)次,則,.

故的分布列為:

的期望為(元).