已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）若＝，求圖像在處的切線的方程，須求圖像在處的切線的斜率，即的值，及的值，這樣需求參數(shù)的值，注意到條件，可以建立方程來確定參數(shù)的值，本題思維簡單，學(xué)生比較容易得分；（Ⅱ）證明：，需要求出的極大值和極小值，但此題是字母，不能求出，可考慮它們的和的問題，可設(shè)極大值點(diǎn)，與極小值點(diǎn)分別為，利用根與系數(shù)關(guān)系，得，這樣就轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，從而證出，此題出題新穎，構(gòu)思巧妙，確實(shí)是一個(gè)好題．
試題解析：（Ⅰ），，即　， ，圖像在處的切線的方程為，即；
（Ⅱ）設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，由題意得： ，，，令，則，時(shí)，是減函數(shù)，則
即 ．
考點(diǎn)：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的基本推理能力，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，求證: ；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得過、點(diǎn)處的切線互相平行，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對(duì)角線過點(diǎn).已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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