已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）三次函數(shù)的導數(shù)是二次函數(shù)，由，知其對稱軸，曲線的切線問題，可利用導數(shù)的幾何意義(切點處切線的斜率)列出方程組求解；（2），畫出函數(shù)圖象考察其單調性，根據(jù)其單調區(qū)間對的值分類討論求出其最大值；（3）對不等式進行化簡，得恒成立，即，且，對任意的成立，然后又轉化為求函數(shù)的最值問題，要注意，從而有.
試題解析：（1），∵，
∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，，       2分
∵曲線在與軸交點處的切線為，∴切點為，
∴，解得，則        5分
（2）∵，
∴，其圖象如圖           7分
當時，，
當時，，
當時，，

綜上                 10分
（3），，
當時，，所以不等式等價于恒成立，
解得，且，                      13分
由，得，，所以，
又，∵，∴所求的實數(shù)的的取值范圍是    16分
考點：函數(shù)與導數(shù)、曲線的切線、不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值.

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已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

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設函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，
（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
（ⅱ）對任意的，證明：．

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設（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在[上的單調性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個零點，為函數(shù)的導數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在內恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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