已知函數(shù),(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2) 令函數(shù).當(dāng)
時(shí),曲線
上總存在相異兩點(diǎn)
、
,使得過
、
點(diǎn)處的切線互相平行,求
的取值范圍.
(1) ,
(2)的取值范圍為
.
解析試題分析:(1) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)討論用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性;(2)在
處
導(dǎo)數(shù)相等得
,由不等式性質(zhì)可得
恒成立,所以
,
對(duì)
恒成立,令
,求其最小值,即
的最大值.
試題解析:(1) 1分
5分
(2)由題意,可得(
,且
)
即
7分
∵,由不等式性質(zhì)可得
恒成立,又
∴
對(duì)
恒成立
令,
則對(duì)
恒成立
∴在
上單調(diào)遞增,∴
11分
故 12分
從而“對(duì)
恒成立”等價(jià)于“
”
∴的取值范圍為
13分
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2 mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(
)在
處取得最小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在
處的切線方程為
,求證:當(dāng)
時(shí),曲線
不可能在直線
的下方;
(Ⅲ)若,(
)且
,試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln-a
+x(a>0).
(Ⅰ)若=
,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;
(Ⅱ)若的極大值和極小值分別為m,n,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值;
(Ⅱ)若恒成立,求
的取值范圍. (注:
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖,f(x)=6lnx+h(x).
①求f(x)在x=3處的切線斜率;
②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
③若對(duì)任意k∈[-1,1],函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y=f(x)圖象的上方,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù) (
).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試通過研究函數(shù)(
)的單調(diào)性證明:當(dāng)
時(shí),
;
(Ⅲ)證明:當(dāng),且
均為正實(shí)數(shù),
時(shí),
.
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