如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長(zhǎng)線上，在的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn).已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積.

（Ⅰ）；（Ⅱ）花壇的面積最大27平方米，此時(shí)米，米   .

解析試題分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面積表示出來(lái)，解不等式可得；（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的函數(shù)解析式，以導(dǎo)數(shù)為工具，求出最大值.
試題解析：由于即，則        
故     4分
（1）由 得   ，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/83/f/jlird.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即
從而或   
即長(zhǎng)的取值范圍是    8分
（2）令，則    11分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
從而當(dāng)時(shí)取得最大值，即花壇的面積最大27平方米，
此時(shí)米，米      16分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調(diào)性；
（2）若對(duì)，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

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設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在[上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：.

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已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
③若對(duì)任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅲ），求證：．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：.

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