Question

【題目】某創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的收益，先準(zhǔn)備制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)收益的20%．

（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示該團(tuán)隊(duì)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析是否符合團(tuán)隊(duì)要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；

（2）若該團(tuán)隊(duì)采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）不符合，見解析；（2）328．

【解析】

（1）根據(jù)條件得出f（x）的三個(gè)條件，并判斷y2是否滿足3個(gè)條件；

（2）根據(jù)（1）的三個(gè)條件列不等式即可確定a的范圍，從而可求滿足條件的最小的正整數(shù)a的值．

（1）設(shè)函數(shù)模型為，根據(jù)團(tuán)隊(duì)對(duì)函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)滿足：

當(dāng)時(shí)，①在定義域上是增函數(shù)；②恒成立；

③恒成立．

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

，所以恒成立；

但時(shí)，，即不恒成立．

因此，該函數(shù)模型不符合團(tuán)隊(duì)要求．

（2）對(duì)于函數(shù)模型，

當(dāng)即時(shí)遞增．

當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即，

所以，；

要使恒成立，即，恒成立，

得出．

綜上所述，．

所以滿足條件的最小正整數(shù)的值為328．