【題目】已知動直線垂直于軸，與橢圓交于兩點，點在直線上，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與橢圓相交于，與曲線相切于點，為坐標原點，求的取值范圍.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）設出兩點的坐標，根據(jù)對稱性得到點坐標，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算化簡，求得兩點坐標的關系，將點坐標代入橢圓方程，化簡求得點的軌跡方程.

（2）當直線斜率不存在時，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求得.當直線的斜率存在時，設出直線的方程，代入方程，利用判別式為零列出關系.將代入方程，化簡后寫出韋達定理，計算出的表達式，并利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.

（1）設，則由題知，，

,，

由在橢圓上，得，所以，

故點的軌跡的方程為；

（2）當直線的斜率不存在時，為的左（或右）頂點，也是的左（或右）焦點，所以；

當直線的斜率存在時，設其方程為,

，，

，所以，

，

令，，，

所以，當時，即時，取最大值，當時，即時，取最小值；綜上：的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線：，點在直線上移動，是線段與軸的交點，動點滿足：，.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，過點作直線的垂線與曲線相交于，兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某創(chuàng)新團隊擬開發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查估計能獲得10萬元到1000萬元的收益，先準備制定一個獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過收益的20%．

（1）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表示該團隊對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析是否符合團隊要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若該團隊采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求取得最小值時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一個長軸頂點在直線上，若直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準，規(guī)定以、、、、、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關系都為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的面積為________；這張紙的面積之和等于________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學，英語，物理，化學各一節(jié)課．要求語文與化學相鄰，數(shù)學與物理不相鄰，且數(shù)學課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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