Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=9，且a₁，a₅是方程x²-16x+60=0的兩根．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過(guò)分類討論即可得到數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵a₂=9，且a₁，a₅是方程x²-16x+60=0的兩根，
∴a₁+a₅=2a₃=16，解得d=-1，
故a_n=-n+11．
（2）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，由題意得當(dāng)n≤11，|a_n|=-n+11，
當(dāng)n≥12，|a_n|=n-11，
故當(dāng)n≤11時(shí)，Tn=Sn=-

1

2

n2+

21

2

n．
當(dāng)n≥12時(shí)，Tn=-Sn+2S11=

1

2

n2-

21

2

n+110．
綜上所述，Tn=

- 1 2 n2+ 21 2 n，n≤11 1 2 n2- 21 2 n+110，n≥12.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，以及數(shù)列求和，主要要進(jìn)行分類討論．