Question

設(shè)變量x，y滿足

x≥0 y≥0 ax-2y-2(a-2)≥0 2x+a2y-2(a2+2)≤0

，當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，x+3y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：方程ax-2y-2（a-2）=0，可化為y-2=

a

2

(x-2)，該直線l₁過定點(diǎn)A（2，2），
方程2x+a²y-2（a²+2）=0，該方程表示的直線l₂過定點(diǎn)A（2，2），
當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，直線l₁的斜率

a

2

∈（0，1），直線l₂的斜率-

2

a2

＜-

1

2

，
不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
設(shè)直線l的方程為x+3y=z，
即y=-

1

3

x+

z

3

，
∵-

1

2

＜-

1

3

，
∴當(dāng)直線l過定點(diǎn)A（2，2）時(shí)，x+3y取得最大值，且最大值為2+3×2=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．