已知雙曲線x2-y2=1，設(shè)直線y=kx+1與雙曲線C的左支交與一個公共點，求k的取值．
【答案】分析：首先分析題目已知直線y=kx+1與雙曲線C的左支交與一個公共點，可以考慮到把直線方程代入雙曲線方程，轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有一個負根的情況，然后分類討論當（1）當k=1時，（2）當k=-1時，（3）當k≠-1或k≠1時的情況即可得到答案．
解答：解：已知直線y=kx+1①與雙曲線C：x2-y2=1②的左支只有一個公共點，即可得到交點的橫坐標小于于0．
把方程①代入②，整理得方程（1-k2）X2-2kx-2=0③恰有一負根，
（1）當k=1時，方程③變?yōu)?2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）當k=-1時，方程③變?yōu)?x-2=0，x=1，不成立舍去．
（3）當k≠-1或k≠1時△=4k2+8（1-K2）=0，k=土
k=時x=-；
k=-時x=舍去．
綜上k= k=1為所求．
故答案為k=或k=1．
點評：此題主要考查直線與圓錐曲線交點的問題，題中涉及到求一元二次方程有一個根的求法，用到分類討論思想和求判別式的方法，有一定的技巧性屬于中檔題目．
練習冊系列答案
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3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　�。�

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已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　�。�

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（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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