Question

20．如圖所示程序框圖中，輸出S=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=2017時(shí)，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S的值，利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的取值的周期性即可求值．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
n=1，S=0，
S=cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$，
n=2，不滿足條件n＞2016，S=（cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$）+（cos（2×$\frac{π}{3}$）+sin（2×$\frac{π}{3}$）），
…
n=2016，不滿足條件n＞2016，S=（cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$）+（cos（2×$\frac{π}{3}$）+sin（2×$\frac{π}{3}$））+…+（cos（2016×$\frac{π}{3}$）+sin（2016×$\frac{π}{3}$）），
n=2017，滿足條件n＞2016，退出循環(huán)，輸出S=（cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$）+（cos（2×$\frac{π}{3}$）+sin（2×$\frac{π}{3}$））+…+（cos（2016×$\frac{π}{3}$）+sin（2016×$\frac{π}{3}$））的值．
∵sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+sin$\frac{（k+2）π}{3}$+sin$\frac{（k+3）π}{3}$+sin$\frac{（k+4）π}{3}$+sin$\frac{（k+5）π}{3}$=0，k∈Z，且cos$\frac{kπ}{3}$+cos$\frac{（k+1）π}{3}$+cos$\frac{（k+2）π}{3}$+cos$\frac{（k+3）π}{3}$+cos$\frac{（k+4）π}{3}$+cos$\frac{（k+5）π}{3}$=0，k∈Z，2016=6×336，
∴可得：S=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的取值的周期性，屬于基本知識(shí)的考查．