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10．設函數g（x）=x2f（x），若函數f（x）為定義在R上的奇函數，其導函數為f′（x），對任意實數x滿足x2f′（x）＞2xf（-x），則不等式g（x）＜g（1-3x）的解集是（　�。�
A．$（{\frac{1}{4}，+∞}）$B．（0，$\frac{1}{4}$）C．$（{-∞，\frac{1}{4}}）$D．$（{-∞，\frac{1}{4}}）∪（{\frac{1}{4}，+∞}）$

分析 由題意和乘積的導數可得奇函數g（x）=x2f（x）在R上單調遞增，可化原不等式為x＜1-3x，解之可得．

解答 解：由題意可得函數g（x）=x2f（x）為R上的奇函數，
∵x2f′（x）＞2xf（-x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，
∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，
∴奇函數g（x）=x2f（x）在R上單調遞增，
∴不等式g（x）＜g（1-3x）可化為x＜1-3x，
解得x＜$\frac{1}{4}$
故選：C

點評 本題考查函數的單調性和導數的關系，涉及函數的奇偶性，屬基礎題．

練習冊系列答案
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20．如圖所示程序框圖中，輸出S=（　�。�
A．-1B．0C．1D．$\sqrt{3}$

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1．設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，則集合∁UM={2，5}．

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18．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9構成等比數列{bn}的前3項，則$\frac{a_9}{a_3}$=3；又若d=2，則數列{bn}的前n項的和Sn=3n-1．

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5．把sin$\frac{π}{12}$，sin$\frac{5}{12}π$，cos$\frac{5}{7}π$，tan$\frac{5}{12}π$由小到大排列為$cos\frac{5π}{7}$＜$sin\frac{π}{12}$＜$sin\frac{5}{12}π$＜$tan\frac{5}{12}π$．

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15．設復數z=（x-1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$B．$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$C．$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$D．$\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$

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2．函數f（x）=3x|${log_{\frac{1}{3}}}$x|-1的零點個數為2•

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19．已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
①求證：f（x）的圖象與x軸有兩個交點；
②設函數圖象與x軸的兩個交點分別為A、B，求線段AB的取值范圍．
（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試說明方程f（x）=$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內．

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20．圓x2+y2-x+y-1=0的圓心坐標是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

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