【題目】已知橢圓 的離心率為,點(diǎn)為左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線交橢圓兩點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)在圓上是否存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)滿足?若存在,求的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(2) 在圓上不存在這樣的點(diǎn)使其成立

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)橢圓的離心率公式和通徑的表達(dá)式,構(gòu)造方程,得到橢圓方程;(2)將向量的位置關(guān)系,坐標(biāo)化為,得到兩個(gè)變量的等量關(guān)系,聯(lián)立直線和橢圓,將向量的位置關(guān)系,根據(jù)韋達(dá)定理,坐標(biāo)化為,再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到,聯(lián)立這兩個(gè)方程,二元化一元,得到方程無(wú)解,故不存在。

解析:

(1)

,

橢圓的方程為:

(2)假設(shè)存在點(diǎn),使得.當(dāng)的斜率不存在時(shí),:

與橢圓相交于,兩點(diǎn),

此時(shí)

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不滿足.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè):

直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)

,化簡(jiǎn)得

設(shè),

與圓相切,

,顯然不成立,在圓上不存在這樣的點(diǎn)使其成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市公園內(nèi)的人工湖上有一個(gè)以點(diǎn)為圓心的圓形噴泉,沿湖有一條小徑,在的另一側(cè)建有控制臺(tái)之間均有小徑連接(小徑均為直路),且,噴泉中心點(diǎn)距離點(diǎn)60米,且連線恰與平行,在小徑上有一拍照點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得米, 米,且.

(I)請(qǐng)計(jì)算小徑的長(zhǎng)度;

(Ⅱ)現(xiàn)打算改建控制臺(tái)的位置,其離噴泉盡可能近,在點(diǎn)的位置及大小均不變的前提下,請(qǐng)計(jì)算距離的最小值;

(Ⅲ)一人從小徑一端處向處勻速前進(jìn)時(shí),噴泉恰好同時(shí)開啟,噴泉開啟分鐘后的水幕是一個(gè)以為圓心,半徑米的圓形區(qū)域(含邊界),此人的行進(jìn)速度是米/分鐘,在這個(gè)人行進(jìn)的過(guò)程中他會(huì)被水幕沾染,試求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)滿足:

(1)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程;

(2)設(shè)為曲線C上一點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直,C的另一個(gè)交點(diǎn)為,若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程.

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【題目】已知的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.

1)求;

2)求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中的系數(shù);

3)求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

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【題目】已知函數(shù)).

)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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【題目】已知直線ya分別與直線,曲線交于點(diǎn)A,B,則線段AB長(zhǎng)度的最小值為______

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線lxy+40和圓Ox2+y24,P是直線l上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N

1)若PMPN,求點(diǎn)P坐標(biāo);

2)若圓O上存在點(diǎn)A,B,使得∠APB60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,lx軸的交點(diǎn)為T,求線段TQ長(zhǎng)的最大值.

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(1)求直方圖的的值;

(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由.

(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時(shí),求值.

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