已知O，A，B是平面上三個(gè)不同點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PA
|=|
PB
|，且|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
OP
•（
OA
-
OB
）的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，以線段AB的中點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA的方向?yàn)閤軸的正方形建立直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)A（a，0），則B（-a，0），P（0，t），O（m，n）．
∴
OA
-
OB
=
BA
=（2a，0）．
∵|
OA
|=3，|
OB
|=1，
∴（m-a）2+n2=9，（m+a）2+n2=1．
∴ma=-2．
∴
OP
•(
OA
-
OB
)=
OP
•
BA
=（-m，t-n）•（2a，0）=-2ma=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為30，且a2為a1和a4的等比中項(xiàng)．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
bn+1
bn
=
Sn
n
（n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{
n
bn+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數(shù)
（1）證明：a2+b2+c2+（
1
a
+
1
b
+
1
c
）2≥6
3
，并確定a，b，c如何取值時(shí)等號(hào)成立；
（2）若a+b+c=1，求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2an，求使不等式
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
＜5×2n+1成立的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x+sinxcosx，x∈[0，
π
2
]
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（α）=
5
6
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上，且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）+asin（x-
π
6
）的一條對(duì)稱軸方程為x=
π
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體的體積是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案