三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，
PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，
∴AE=
2
3
AB2-(
1
2
AB)2
=
3
．
AO=
32+(
3
)2
=2
3
．
所求球的表面積為：4π（2
3
）2=48π．
故答案為：48π．
點評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上三個不同點，動點P滿足|
PA
|=|
PB
|，且|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
OP
•（
OA
-
OB
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R，f（x）=
x，0≤x≤1
(
1
2
)x-1，-1≤x＜0
對于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1）．若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有四個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-4=0，在圓C上只有兩個點到直線l：x+y+c=0的距離是
2
，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時稱為波形數(shù)，則由1，2，3，4，5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x，y）在曲線
x=1+
5
sinθ
y=4+
5
cosθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則
x+2
y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形的四個頂點分別作為橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點，A、B、M是該橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點）．若存在銳角θ，使
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，則直線OA、OB的斜率乘積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
sin2x
+lg（4-x2）的定義域是
 
（結(jié)果用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=2”是“直線l1：mx+4y-6=0與直線l2：x+my-3=0平行”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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