函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）+asin（x-
π
6
）的一條對稱軸方程為x=
π
2
，則a=
 
．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由誘導公式化正弦為余弦，然后化為
a2+1
sin（x+
π
3
-θ），再由x=
π
2
時角x+
π
3
-θ的終邊在y軸上求出θ，則a=tanθ可求．
解答： 解：f（x）=sin（x+
π
3
）+asin（x-
π
6
）
=sin（x+
π
3
）-asin（
π
6
-x）
=sin（x+
π
3
）-acos（x+
π
3
）
=
a2+1
sin（x+
π
3
-θ），tanθ=a．
由
π
2
+
π
3
-θ=kπ+
π
2
，得θ=kπ+
π
3
，k∈Z．
∴a=tan（kπ+
π
3
）=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了利用兩角和與差的正弦化積問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是明確函數(shù)的對稱軸方程為x=
π
2
的意義，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=aex+b，g（x）=ax2-2x-2（其中a，b∈R，a≠0），設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，解關(guān)于x的不等式F（x）＞0；
（Ⅱ）當a＞0，b=0時，求函數(shù)F（cos2x）的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在區(qū)間[m，n]（m＞2），使得函數(shù)F（x）在[m，n]上的值域是[
m
2
，
n
2
]？試著說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC的邊長為3，P1是邊AB上的一點且BP1=1，從P1向BC作垂線，垂足為Q1，從Q1向CA作垂線，垂足為R1，從R1向AB作垂線，垂足為P2．再從P2重復同樣作法，依次得到點Q2，R2，P3，Q3，R3，…Pn，Qn，Rn，…，設(shè)BPn=an（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求an+1與an關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上三個不同點，動點P滿足|
PA
|=|
PB
|，且|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
OP
•（
OA
-
OB
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

-
2
3
πrad化為角度應為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2xf′（-1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞1）上存在一點P，使得它對兩個焦點F1，F(xiàn)2，張角∠F1PF2=
π
2
，則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R，f（x）=
x，0≤x≤1
(
1
2
)x-1，-1≤x＜0
對于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1）．若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有四個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以正方形的四個頂點分別作為橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點，A、B、M是該橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點）．若存在銳角θ，使
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，則直線OA、OB的斜率乘積為
 
．

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