已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上，且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為
 
．
考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，可得p．進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得K坐標(biāo)．過點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=
2
|AM|．可得|KF|=|AF|．進(jìn)而得到面積．
解答： 解：由雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，∴
p
2
=4，解得p=8．
∴拋物線的方程為y2=16x．
其準(zhǔn)線方程為x=-4，∴K（-4，0）．
過點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．
∴|AK|=
2
|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴△AFK的面積為
1
2
|KF|2=32．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，
1
2
成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
是單位向量，則向量
a
-
b
在
a
+
b
方向上的投影是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]的簡(jiǎn)圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=3cos2x的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，A，B是平面上三個(gè)不同點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PA
|=|
PB
|，且|
OA
|=3，|
OB
|=1，則
OP
•（
OA
-
OB
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“?x∈[-2，1]，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2xf′（-1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-|x|，函數(shù)g（x）=
lgx，x＞0
ex，x≤0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-4，4]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（x，y）在曲線
x=1+
5
sinθ
y=4+
5
cosθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則
x+2
y
的取值范圍是
 
．

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