已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．
（1）若2∈M，求a的取值范圍；
（2）若M={x|
1
2
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
考點：一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）中直接將x=2代入不等式解出即可，（2）由題意得
1
2
，2時方程ax2+5x-2=0的根，由韋達定理得方程組求出a，代入不等式求出即可．
解答： 解：（1）∵2∈M，∴a•22+5•2-2＞0，∴a＞-2
（2）∵M={x|
1
2
＜x＜2}，
∴
1
2
，2是方程ax2+5x-2=0的兩個根，
∴由韋達定理得
1
2
+2=-
5
a
1
2
•2=-
2
a
解得a=-2，
∴不等式ax2-5x+a2-1＞0即為：-2x2-5x+3＞0
其解集為{x|-3＜x＜
1
2
}．
點評：本題考察了二次函數(shù)性質(zhì)，解不等式問題，韋達定理，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，
1
2
}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則所有實數(shù)m組成的集合是（　�。�
A、{0，-1，2}
B、{-
1
2
，0，1}
C、{-1，2}
D、{-1，0，
1
2
}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|-|x-3|．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|
1
2
a-1|解集非空，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=
2
3
，且S2+
1
2
a2=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=log 
1
3
a
2
n
4
，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x2+a
x
，且f（1）=3．
（1）求證：函數(shù)f（x）在[
2
2
，+∞)上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，是否存在實數(shù)t，使得不等式2m2-t•m+4≥|x1-x2|對?b∈[2，
13
]及?m∈[
1
2
，2]恒成立？若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1+
3x
）6（1-
1
x
）4展開式中的常數(shù)項為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案