設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x+1|
(Ⅰ)解不等式f(x)<3;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤|
1
2
a-1|解集非空,求a的取值范圍.
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)令y=|x-1|+|2x+1|,對(duì)自變量x分類討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),解相應(yīng)的不等式f(x)<3即可;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的最小值為
3
2
,依題意,解不等式需
3
2
≤|
1
2
a-1|
即可.
解答: 解:(Ⅰ)令y=|x-1|+|2x+1|,則y=
-3x,x≤-
1
2
2+x,-
1
2
<x<1
3x,x≥1
,
∵y<3,
∴-1<x<1…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的最小值為
3
2
,所以只需
3
2
≤|
1
2
a-1|
,
解得:a≥5或a≤-1,
∴a的取值范圍是(-∞,-1]∪[5,+∞)…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用,考查理解與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
,則z=x+2y的最大值為( 。
A、-3B、21C、3D、24

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E,EF∥CB,EF交AD的延長線于點(diǎn)F.求證:△DEF∽△EAF.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
px2+2
3x+q
是奇函數(shù),且f(2)=
5
3

(1)求實(shí)數(shù)p,q的值;
(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
1
2
,
3(1-an+1)
1-an
=
2(1+an)
1+an+1
(n∈N*),數(shù)列bn=1-an2(n∈N*),數(shù)列cn=an+12-an2,(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不等式ax2+5x-2>0的解集是M.
(1)若2∈M,求a的取值范圍;
(2)若M={x|
1
2
<x<2},求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,且DF=CF=
2
,E是AB延長線上一點(diǎn),AF:BF:BE=4:2:1,若CE與圓相切,則線段CE的長為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)),則輸出的S值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且連續(xù),當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,若f(lgx)>f(1),則x的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案