【題目】已知拋物線(xiàn)C：x2=8y．AB是拋物線(xiàn)C的動(dòng)弦，且AB過(guò)F（0，2），分別以A,B為切點(diǎn)作軌跡C的切線(xiàn)，設(shè)兩切線(xiàn)交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

【答案】證明：∵直線(xiàn)AB與x軸不垂直，設(shè)AB：y=kx+2，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
由 得到x2﹣8kx﹣16=0，x1+x2=8k，x1x2=﹣16，
拋物線(xiàn)方程為y= x2 ，
∴y′= x
∴過(guò)拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)斜率分別是k1= x1 ， k2= x2 ，
∴k1k2= x1 x2=﹣1，
∴AQ⊥BQ
【解析】設(shè)AB：y=kx+2，將直線(xiàn)的方程代入拋物線(xiàn)的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用切線(xiàn)的幾何意義即可求得過(guò)拋物線(xiàn)上A、B兩點(diǎn)的切線(xiàn)斜率關(guān)系，從而解決問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長(zhǎng)方形（如圖），已知生態(tài)公園的長(zhǎng)AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長(zhǎng)方形ABCD邊AD，DC的中點(diǎn)，P，Q為長(zhǎng)方形ABCD邊AB，BC（不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)．現(xiàn)公園管理處擬修建觀(guān)光車(chē)道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀(guān)光車(chē)道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設(shè)BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀(guān)光車(chē)站，觀(guān)光車(chē)站P位于線(xiàn)段AB靠近入口B的一側(cè)．經(jīng)測(cè)算，每天由B入口至觀(guān)光車(chē)站P，Q乘坐觀(guān)光車(chē)的游客數(shù)量相等，均為1萬(wàn)人，問(wèn)如何確定觀(guān)光車(chē)站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大小；
（2）若點(diǎn)D是劣弧 上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 是的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線(xiàn)BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且,（1）證明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE與平面ABC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中， , ， 的面積為.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，其中為的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（x+ ）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256
（1）求n；
（2）若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ，求m的值；
（3）若展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的值．

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