【題目】已知拋物線C：x2=8y．AB是拋物線C的動弦，且AB過F（0，2），分別以A,B為切點作軌跡C的切線，設兩切線交點為Q，證明：AQ⊥BQ．

【答案】證明：∵直線AB與x軸不垂直，設AB：y=kx+2，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
由 得到x2﹣8kx﹣16=0，x1+x2=8k，x1x2=﹣16，
拋物線方程為y= x2 ，
∴y′= x
∴過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是k1= x1 ， k2= x2 ，
∴k1k2= x1 x2=﹣1，
∴AQ⊥BQ
【解析】設AB：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數(shù)的關系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點的切線斜率關系，從而解決問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形（如圖），已知生態(tài)公園的長AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長方形ABCD邊AD，DC的中點，P，Q為長方形ABCD邊AB，BC（不含端點）上的一點．現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側．經測算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等，均為1萬人，問如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{an2}的前n項和為Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求a1的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大�。�
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)，下列說法錯誤的是

A. 是的最小值點

B. 函數(shù)有且只有1個零點

C. 存在正實數(shù)，使得恒成立

D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若關于x的不等式f（x）≤0的解集為[﹣1，2]，求實數(shù)a的值；
（2）當a＜0時，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且,（1）證明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE與平面ABC所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中， , ， 的面積為.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象經過三點，其中為的圖象與軸相鄰的兩個交點，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（x+ ）n展開式的二項式系數(shù)之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數(shù)項為 ，求m的值；
（3）若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的值．

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