【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中, , , 的面積為.
(Ⅰ)求的長;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn),其中為的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn),求函數(shù)的解析式.
【答案】(1) 的長為,(2) 函數(shù)的解析式是.
【解析】試題分析:(1)首先都得到, , 從而得到邊長;(2)其中為的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn),∴函數(shù)的半個(gè)周期,對稱軸為,再得到周期, ,得.
.
(Ⅰ)∵, ,∴, ,
又∵的面積為,∴ ,
∴.
在中, , ,
由余弦定理得: ,
即,整理得,
∴,或 (舍去),∴的長為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn),其中為的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn),
∴函數(shù)的半個(gè)周期,對稱軸為,
∴,
∵,∴,
∴,∴,
又∵,∴,
∴,
又∵,∴,
∴函數(shù)的解析式是.
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【題目】已知橢圓 的離心率 ,過點(diǎn)A(0,﹣b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn)E(﹣1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn),問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由.
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【題目】已知拋物線C:x2=8y.AB是拋物線C的動(dòng)弦,且AB過F(0,2),分別以A,B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q,證明:AQ⊥BQ.
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【題目】已知命題p:x∈R,x2+x+1>0,命題q:x∈Q,x2=3,則下列命題中是真命題的是( )
A.p∧q
B.¬p∨q
C.¬p∧¬q
D.¬p∨¬q
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸,且拋物線上點(diǎn)P(2,m)到焦點(diǎn)的距離為3,斜率為2的直線L與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)且|AB|=3 ,求拋物線和直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評估,為了解某學(xué)校師生對學(xué)校教學(xué)管理的滿意度,分別從教師和不同年級的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生,進(jìn)行評分(滿分100分),繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為, , , , , ),并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級:
滿意度評分 | ||||
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有340人.
(1)求表中的值及不滿意的人數(shù);
(2)在等級為不滿意的師生中,老師占,現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員,記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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