【題目】在數(shù)列中,、是給定的非零整數(shù),

1)若,,求;

2)證明:從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項.

【答案】112)見解析

【解析】

1)因,,,,,

,,,….

所以自第20項起,每三個相鄰的項周期的取值為11,0

,故

2)首先證明:數(shù)列必在有限項后出現(xiàn)“0”項.

假設(shè)中沒有“0”項,由于,所以當(dāng)時,都有

,則

,則

要么比至少小1,要么比至少小1

,,23,…,則

由于是確定的正整數(shù),這樣下去,必然存在某項,這與矛盾,

中必有“0”項.

若第一次出現(xiàn)的“0”項為,記,

則自第項開始,每三個相鄰的項周期的取值0、、,

,,,1,2,…

所以數(shù)列中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論:

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件;

p,則

命題“設(shè)a,,若,則”為真命題;

”是“函數(shù)上單調(diào)遞增”的充要條件.

其中所有正確結(jié)論的序號為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n().在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同?

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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率等于.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓、兩點,交軸于點,若,,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓,左頂點為,經(jīng)過點,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.

1)求橢圓的方程;

2)已知的中點,,證明:對于任意的都有恒成立;

3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中錯誤的是__________(填序號)

①命題“,”的否定是;

已知, , 的最小值為;

設(shè),命題“若,則”的否命題是真命題;

④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,直線經(jīng)過定點,直線經(jīng)過定點,且相交于點,這兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為.

1)證明:,并求定點、的坐標(biāo);

2)求三角形面積最大值,以及時的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右兩個頂點分別為,點為橢圓上異于的一個動點,設(shè)直線的斜率分別為,若動點的連線斜率分別為,且,記動點的軌跡為曲線.

(1)當(dāng)時,求曲線的方程;

(2)已知點,直線分別與曲線交于兩點,設(shè)的面積為,的面積為,若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎,在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下.

甲說:“、同時獲獎.”

乙說:“、不可能同時獲獎.”

丙說:“獲獎.”

丁說:“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( )

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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