【題目】在數(shù)列中，、是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)項(xiàng)．

【答案】（1）1（2）見解析

【解析】

（1）因，，，，，，，

，，，…．

所以自第20項(xiàng)起，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期的取值為1，1，0．

又，故．

（2）首先證明：數(shù)列必在有限項(xiàng)后出現(xiàn)“0”項(xiàng)．

假設(shè)中沒有“0”項(xiàng)，由于，所以當(dāng)時(shí)，都有．

若，則．

若，則．

即要么比至少小1，要么比至少小1，

令，，2，3，…，則．

由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項(xiàng)，這與矛盾，

故中必有“0”項(xiàng)．

若第一次出現(xiàn)的“0”項(xiàng)為，記，

則自第項(xiàng)開始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期的取值0、、，

即，，，，1，2，…

所以數(shù)列中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個(gè)不同的常數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：

“直線l與平面平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；

若p：，，則：，；

命題“設(shè)a，，若，則或”為真命題；

“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個(gè)格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：，左頂點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，，證明：對(duì)于任意的都有恒成立；

（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是__________（填序號(hào)）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線經(jīng)過定點(diǎn)，直線經(jīng)過定點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，這兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積為.

（1）證明：，并求定點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（2）求三角形面積最大值，以及時(shí)的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若動(dòng)點(diǎn)與的連線斜率分別為，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與分別與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.

甲說：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說：“獲獎(jiǎng).”

丁說：“、至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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同步練習(xí)冊(cè)答案