【題目】已知橢圓的左、右兩個頂點分別為,點為橢圓上異于的一個動點,設(shè)直線的斜率分別為,若動點的連線斜率分別為,且,記動點的軌跡為曲線.

(1)當時,求曲線的方程;

(2)已知點,直線分別與曲線交于兩點,設(shè)的面積為,的面積為,若,求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意設(shè) , ,再表示出得出 .然后求得結(jié)果.

(2) 由題求出直線的方程為:,直線的方程為:,然后分別與曲線聯(lián)立,求得點E、F的縱坐標,然后再代入面積公式表示出 再利用函數(shù)的單調(diào)性求得范圍.

(1)設(shè) ,則,

因為,則

所以,

整理得 .

所以,當時,曲線的方程為 .

(2)設(shè). 由題意知,

直線的方程為:,直線的方程為:.

由(Ⅰ)知,曲線的方程為 ,

聯(lián)立 ,消去,得,得

聯(lián)立,消去,得,得

設(shè)上遞增

的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓與直線相切,圓心在軸上,且直線被圓截得的弦長為

1)求圓的方程;

2)過點作斜率為的直線與圓交于兩點,若直線的斜率乘積為,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,、是給定的非零整數(shù),

1)若,,求

2)證明:從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題:函數(shù)的定義域為;命題:關(guān)于的方程有實根.

(1)如果是真命題,求實數(shù)的取值范圍.

(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示,目前中國近視患者人數(shù)多達6億,高中生和大學生的近視率均已超過七成,為了研究每周累計戶外暴露時間(單位:小時)與近視發(fā)病率的關(guān)系,對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周累積戶外暴露時間(單位:小時)

不少于28小時

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

(1)在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中,隨機抽取2名,求其中恰有一名學生不近視的概率;

(2)若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系?

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

不足夠的戶外暴露時間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖(1)所示,橢圓的中心在原點,焦點F1、F2在x軸上,A、B是橢圓的頂點,P是橢圓上一點,且PF1⊥x軸,PF2∥AB,求此橢圓的離心率;

(2)如圖(2)所示,雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,求此雙曲線的離心率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設(shè)BMx,x∈[0,1],給出以下四個命題:

平面MENF⊥平面BDDB′;

當且僅當x時,四邊形MENF的面積最;

四邊形MENF周長Lfx),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);

四棱錐C′﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù);

以上命題中假命題的序號為( 。

A. ①④B. C. D. ③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關(guān)指數(shù)R2=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,,求證:.

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