【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi),使得外環(huán)旋轉任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同?
【答案】見解析
【解析】
設對應于內(nèi)環(huán)1,2,…,n的外環(huán)數(shù)字為i1,i2,…,in,它是數(shù)字1,2,…,n的一個排列.對k=1,2,…,n,記外環(huán)數(shù)字ik在按順時針方向轉動jk格時,和內(nèi)環(huán)數(shù)字相同,即
,k=1,2,…,n.
根據(jù)題意,j1,j2,…,jn應是0,1,2,…,n-1的排列.求和
.
于是n必須是奇數(shù).
對于奇數(shù)n,我們?nèi)?/span>in=n,im=n-m,(m=1,2,…,n-1),可以驗證
jn=0, jn-1=2,jn-2=4,…,,
j1=n-2, jn-1=n-4,j3=n-6,…,,
符合題目要求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點,平面EDC平面SBC .
(Ⅰ)證明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.
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【題目】已知橢圓:的左右焦點分別是,拋物線與橢圓有相同的焦點,點為拋物線與橢圓在第一象限的交點,且滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,設.若,求面積的取值范圍.
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【題目】已知圓與直線相切,圓心在軸上,且直線被圓截得的弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)過點作斜率為的直線與圓交于兩點,若直線與的斜率乘積為,且,求的值.
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【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程:
(1)焦點在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過點M(3,2);
(2)c∶a=5∶13,且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.
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【題目】已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項的和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若成等差數(shù)列,,18,成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值;
(3)是否存在,使得為數(shù)列中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在數(shù)列中,、是給定的非零整數(shù),.
(1)若,,求;
(2)證明:從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)項.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設BM=x,x∈[0,1],給出以下四個命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當且僅當x=時,四邊形MENF的面積最;
③四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號為( )
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
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